見本PDF 中学準備テキスト | 塾用教材 | 教育開発出版株式会社

第 _１ 回 _{小学内容の復習①}

学習日 月 日

_{１ 整数の計算／角度}

次の計算をしなさい。わり算でわり切れないときは，商を整数で求め，あまりも出しなさい。

⑴ 37+54 ⑵ 168-69 ⑶ 25+63-46

⑷ 56*7 ⑸ 104/8 ⑹ 170/19

１ 計算の順序

ふつうは，左から順に計算します。

ただし，かけ算やわり算は，たし算やひき算よりも先に計算します。 また，かっこがついた式では，かっこの中を先に計算します。

２ 計算のきまり

かっこのついた式の計算のきまりには，次のようなものがあります。これを分配法則といいます。 aエー

×（b^ビー＋c^シー）＝a×b＋a×c a×b＋a×c＝a×（b＋c） a×（b−c）＝a×b−a×c a×b−a×c＝a×（b−c）

次の計算をしなさい。

⑴ 3*5+21/7 ⑵ 8*6-72/9

⑶ 7*(4+16/8) ⑷ 36/(4*4-7)

くふうして計算しましょう。

⑴ 4*(25+90) ⑵ 39*7-29*7 ⑶ 97*11+3*11

1

要点１ 計算のきまり

4×3−10÷5 ＝12−2

＝10

12÷（3×5−9） ＝12÷（15−9）

＝12÷6

＝2

6×（100＋9） ＝6×100＋6×9

＝600＋54

＝654

17×98＋17×2 ＝17×（98＋2）

＝17×100

＝1700

2

3

分配法則を使うと， 計算が簡単にできる 場合があるよ。 かけ算と

わり算は 先に計算

かっこの中 は先に計算

１ たし算・ひき算と計算の関係

□＋a^エー＝b^ビー のとき，□＝b−a □−a＝b のとき，□＝b+a

２ かけ算・わり算と計算の関係

□×a＝b のとき，□＝b÷a □÷a＝b のとき，□＝b×a

次の□にあてはまる数を求めなさい。

⑴ □+34=50 ⑵ □-49=17 ⑶ 19-□=10

⑷ □*3=18 ⑸ □/4=8 ⑹ 80/□=16

１ 直線と角度

①半回転の角度=180° ②１回転の角度=360°

③平行な直線が他の直線と交わってできる角 の大きさは等しい。

２ 図形と角度

④三角形の３つの角の大きさの和は 180°

⑤四角形の４つの角の大きさの和は 360°

次の図の角あの大きさを求めなさい。ただし，カとキ，クとケの直線は，それぞれ平行です。

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

要点２ 計算の関係

a＋□＝b のとき，□＝b−a a−□＝b のとき，□＝a−b

□＋7＝10

□＝10−7

□＝3

13＋□＝20

□＝20−13

□＝7

□−3＝35

□＝35＋3

□＝38

40−□＝15

□＝40−15

□＝25

a×□＝b のとき，□＝b÷a a÷□＝b のとき，□＝a÷b

□×8＝40

□＝40÷8

□＝5

6×□＝30

□＝30÷6

□＝5

□÷3＝9

□＝9×3

□＝27

24÷□＝6

□＝24÷6

□＝4

4

要点３ 角度

180ß

360ß

等しい _等しい

① ③

②

和が 180ß ^{和が 360ß}

④ ⑤

5

カ

キ ^あ

50ß _ク

ケ ^あ

140ß

あ 60ß

75ß

70ß あ

100ß 115ß

１ （＋5）＋（＋4）の計算

これは，＋5 よりも４大きい数を求める計算です。

数直線上で考えると，＋5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（＋5）＋（＋4）＝＋9

となります。 ２ （−5）＋（＋4）の計算

これは，−5 よりも４大きい数を求める計算です。数直線上で 考えると，−5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。

よって，（−5）＋（＋4）＝−1 となります。

数直線を利用して，次の計算をしなさい。

⑴ (+2)+(+3) ⑵ (+8)+(+2) ⑶ (+5)+(+7)

⑷ (-8)+(+6) ⑸ (-7)+(+5) ⑹ (-1)+(+10)

１ （＋5）＋（−4）の計算

これは，＋5 よりも４小さい数を求める計算です。

数直線上で考えると，＋5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（＋5）＋（−4）＝＋1

となります。 ２ （−5）＋（−4）の計算

これは，−5 よりも４小さい数を求める計算です。

数直線上で考えると，−5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（−5）＋（−4）＝−9

となります。

数直線を利用して，次の計算をしなさい。

⑴ (+3)+(-2) ⑵ (+9)+(-5) ⑶ (+1)+(-4)

⑷ (-4)+(-3) ⑸ (-1)+(-8) ⑹ (-2)+(-10)

要点１ 正の数をたす計算

4大きい

+4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

4大きい

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1

1

-6 -7 -8 -9 -10 -11

-12 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12

要点２ 負の数をたす計算

4小さい -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

4小さい

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

2

-6 -7 -8 -9 -10 -11

-12 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12

学習日 月 日

２ 正負の数のたし算とひき算

（＋4）をたすこと は，４をたすこと と同じだよ。

（−4）をたすこと は，４をひくこ とと同じだよ。

１ （＋5）−（＋4）の計算

これは，＋5 よりも４小さい数を求める計算です。

数直線上で考えると，＋5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（＋5）−（＋4）＝＋1

となります。 ２ （−5）−（＋4）の計算

これは，−5 よりも４小さい数を求める計算です。

数直線上で考えると，−5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（−5）−（＋4）＝−9

となります。

数直線を利用して，次の計算をしなさい。

⑴ (+3)-(+1) ⑵ (+7)-(+5) ⑶ (+4)-(+7)

⑷ (-2)-(+6) ⑸ (-1)-(+8) ⑹ (-5)-(+5)

１ （＋5）−（−4）の計算

これは，＋5 よりも４大きい数を求める計算です。

数直線上で考えると，＋5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（＋5）−（−4）＝＋9

となります。 ２ （−5）−（−4）の計算

これは，−5 よりも４大きい数を求める計算です。

数直線上で考えると，−5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。 よって，（−5）−（−4）＝−1

となります。

数直線を利用して，次の計算をしなさい。

⑴ (+1)-(-5) ⑵ (+3)-(-6) ⑶ (+4)-(-8)

⑷ (-10)-(-3) ⑸ (-7)-(-4) ⑹ (-2)-(-9)

要点３ 正の数をひく計算

4小さい

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

4小さい

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

3

-6 -7 -8 -9 -10 -11

-12 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12

要点４ 負の数をひく計算

4大きい

+4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

4大きい

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

4

-6 -7 -8 -9 -10 -11

-12 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12

（＋4）を ひ く こ とは，４をひく ことと同じだよ。

要点２と同じだ ね。

（−4）を ひ く こ とは，４をたす ことと同じだよ。

要点１と同じだ ね。

第 _４ 回 文字を使って式を表そう  ∼文字と式（中学内容）∼

学習日 月 日

１ 文字を使った式の表し方

中学では， x， y ， a ， b などの文字を使って，いろいろなことを文字の式で表します。 ここでは，文字を使った式を作るときのルールをはじめに覚えましょう。

積の表し方のルール⑴にしたがって，表しなさい。

⑴ 4*a ⑵ x*6

4a 6x

⑶ y*(-9) ⑷ x*y ⑸ a*6*c

積の表し方のルール⑵にしたがって，表しなさい。

⑴ x*1*y ⑵ a*(-1) ⑶ b*c*1

xy -a

⑷ (-1)*c ⑸ y*z*1 ⑹ a*(-1)*c

積の表し方のルール⑶にしたがって，表しなさい。

⑴ (-2)*(x+y) ⑵ (a+b)*5 ⑶ 4*(a+c)

-2(x+y) 5(a+b)

⑷ (y+z)*(-4) ⑸ (-3)*(a+b+c) ⑹ (x+y+z)*10

積の表し方のルール⑷にしたがって，表しなさい。

⑴ x*x ⑵ b*b*b ⑶ y*y*y*y

x

b

⑷ 5*x*x ⑸ c*(-2)*c*c ⑹ a*a*a*x*x

要点１ 積の表し方のルール

１ 積の表し方のルール⑴

文字と文字，文字と数のかけ算では×の記 号をはぶき，数は文字の前に書きます。

２ 積の表し方のルール⑵

１と文字のかけ算では，１ははぶきます。 x×a＝ax

4×y＝4y

b×（−3）×c＝−3bc

はぶく！ ^{文字はアルファベッ}

ト順に書こう。

1×a＝a b×（−1）＝−b x×（−1）×y＝−xy

はぶく！

３ 積の表し方のルール⑶

かっこのついた式では，かっこはひとまと まりのものと考えます。

４ 積の表し方のルール⑷

同じ文字のかけ算は累^るい乗^じょうの指^し数^すうを使って表 します。

4×（a＋b）＝4（a＋b）

（x＋y）×（−2）＝−2（x＋y）

a×a＝a²

3×b×b×b＝3b³ x×x×y×y×y＝x²y³

a×a＝a²

a が２個 かけてある

指数

1

2

3

4

はじめのうすい 所をなぞってみ よう。

商の表し方のルール⑴にしたがって，表しなさい。

⑴ x/6

_x

6

⑷ 1/7z ⑸ (a+2b)/8 ⑹ (2x+3y)/z

商の表し方のルール⑵にしたがって，表しなさい。

⑴ a/(-10) ⑵ 4x/(-7) ⑶ 3/(-y)

- ^a

10

⑷ (2+b)/(-5) ⑸ (a-1)/(-9) ⑹ (x+y+z)/(-4)

１ 四則の表し方のルール

文字の混じった式では，＋や−の記号ははぶきません。

四則の表し方のルールにしたがって，表しなさい。

⑴ x*8-y/3 ⑵ a*3+b*c

8x- ^y

3

⑶ x/7-y*5+z/6 ⑷ a*(-4)+5*b*c

⑸ x/(-3)-y*y/8 ⑹ b/(-2)+b*4/7

要点２ 商の表し方のルール １ 商の表し方のルール⑴

文字の混じった「わり算の式」では，÷の 記号を使わず，分数の形で書きます。

x÷3＝ x₃ 7÷a＝ 7_a 2b÷5＝2b₅

(x＋y)÷4＝ x＋₄^y

「3÷5＝ 3_{5 」と} 同じ考え方です。

分子のかっこは はぶきます。

２ 商の表し方のルール⑵

−の符^ふ号^ごうは，分数の前につけます。 a÷（−4）＝ a_−4＝−^a₄

（x＋y）÷（−3）＝ x＋₋₃^y

＝− x＋₃^y

分子の x＋y のかっこは はぶくんだね。

5

6

要点３ 四則の表し方のルール

a×5＋1＝5a＋1

x×（−1）−y÷ ＝−x−^y

7

数の計算のときに，か け算・わり算を先に計 算したのとにているね。